twitter
rss
undefined undefined

Позакласна робота з предмету

Увага! Увага!

Аукціон знань!

 

Ученим можеш ти не бути, але ерудитом бути зобов’язаний!!!
Хочеш отримати звання «Кращий ерудит школи»?
 Перевір себе нашою вікториною.
 Запиши відповіді і принеси
 їх вчителю математики
 Моховій Ользі Петрівні,
 при вдалому проходженні вікторини 
 звання
«Кращий ерудит школи»


1.  Які цифри «пишуть» льотчики в небі?
 2. Яка цифра широко відома у світовій політиці – та ще з епітетом «велика»?
 3. Яке число можна знайти в кожному автомобільному бензобаку?
4.  Без чого не можуть обійтися мисливці, барабанщики і математики?
5.  У якому слові можна знайти цілий метр букв О?
6. Який математичний знак нагадує рух губ верблюда, коли він жує жуйку?
7. Що є в кожного слова, рослини і рівняння?
8.  Що відрізняє один поїзд від іншого з погляду математика?
9.  Емблемою якого автомобіля є чотири кільця?
10.  Якою геометричною фігурою названа любов в одній дуже відомій пісні?
11.  На який кут повертається солдат за командою «кругом»?
12.  Як називається географічне кільце?
13. На якій фігурі заснована форма будь-якої сніжинки?
14. Яку форму мають бульйонні кубики?
15.  Яку форму має рятувальний круг?
16.  Назвіть музичну міру довжини.
17. Яку країну Європи її жителі називають «наш шестикутник»?
18.Складання карти якої країни отримало назву «Велике тригонометричне дослідження»?
19.  Яка об’ємна геометрична фігура дуже боляче кусається, іноді зі смертельним результатом?
20. Яку математичну фігуру носять на голові чоловіка?
21. Яку форму мають соти бджіл і ос, осередки очей комах?
22.  На який кут повертається солдат за командою «кругом»?
23.  Як називається географічне кільце?
24.  На якій фігурі заснована форма будь-якої сніжинки?
25. Яка домашня птиця добре знає і дуже часто називає одиницю вимірювання земельної площі, що дорівнює 10 000 м2?
26.  Назвіть «геометричний» вид тополі.
27. Ім’я який казкової героїні походить від назви одиниці вимірювання довжини?
28. Обманний фінансовий багатогранник – це …
29. Яку форму має президентський кабінет у Білому домі США?
30. Які геометричні фігури дружать із сонцем?
31. Яку формулу прославили Фанхіо, Лауда, Сенна, Прост, Шумахер?
32. У які «цифри» люди одягаються?

33. У якому європейському місті знаходиться пам’ятник нулю?

Виступ на засіданні ШНТУ учениці 8-а класу Бігун Тетяни
Керівник вчитель математики Мохова Ольга Петрівна
Тема роботи: «Математика і парадокси».
Мета роботи: дослідити  математичний парадокс як окреме явище розвитку математичної науки.
Об`єкт дослідження: математичні парадокси та софізми, їх види та розв`язування.
Гіпотеза: парадокси та софізми в математиці – це шлях до пошуку протиріч у наукових теоріях та формування нових поглядів на відомі або очевидні факти.
Завдання: - дослідити походження та трактування поняття парадоксу;
-         визначити види парадоксів та провести їх класифікацію;
-         провести аналіз відомих математичних парадоксів та софізмів, навчитися самостійно знаходити помилки та недоречності у їх доказах.
Під час роботи мною було проведено дослідження щодо виникнення та пояснення поняття «парадокс».
 Парадокс в широкому сенсі - це твердження , що різко розходиться із загальноприйнятими , усталеними думками , заперечення того , що представляється " безумовно правильним" . Само грецьке слово , від якого походить наше слово " парадокс " , буквально означало " незвичайне , дивне , неймовірне , чудове".
З іншої точки зору – парадокс  - це ситуація (вислів, твердження, судження або висновок), яка може існувати в реальності, але не має логічного пояснення.
Парадокс у більш вузькому і більш сучасному значенні - це два протилежні твердження ,  кожне з яких підтверджується переконливими аргументами.
Мною було встановлено, що сучасна наука розглядає наступні види парадоксів, а саме:
-         математичні;
-         логічні;
-         статистичні;
-         хімічні;
-         фізичні;
-         філософські;
-         економічні;
-         юридичні;
-         психофізіологічні.
Вступ.
 Процес пізнання навколишнього світу - це радісне торжество, адже кожна таємниця, розкрита людиною зміцнює її віру в свої сили. Але на шляху переможної людської думки виникають великі, здавалося б нездоланні, перешкоди, перед якими були безсилими умовиводи. Давньогрецький філософ Діодор Кронос (приблизно 307 рік до н.е.), не вирішивши одну з найдавніших логічних задач - парадокса Евкліда, помер від розчарування, а інший філософ Фігет Коський, пізнавши таку ж невдачу, покінчив життя самогубством.
Перша в історії проба проведення "логічної профілактики" у математиці належить геніальному давньогрецького математику, автору «Начал» - Евкліду (IV ст. до н.е.) Евклід створив збірник "Псевдарій", в якому розмістив різні помилкові міркування, до яких часто приходять ті , хто починає займатись математикою. Таким чином, Евклід став автором першої з відомих збірок математичних софізмів і парадоксів. Залишається шкодувати, що ця праця не дійшла до нас, проте вимогливість Евкліда, культура його міркувань знайшла багатьох послідовників. Вони зібрали велику колекцію математичних софізмів і парадоксів.
Софізми.
    Софізм - це міркування, яке формально здається абсолютно бездоганним, але насправді містить помилку, в результаті чого кінцевий висновок є абсурдним.
П'ять дорівнює шести.
    Візьмемо тотожність 35 + 10 - 45 = 42 +12 - 54.
У кожній частині цієї тотожності винесемо за дужки спільний множник:
5 · (7 + 2 - 9) = 6 · (7 + 2 - 9).
Тепер, розділивши обидві частини отриманої рівності на їх спільний множник (7 +2 - 9), отримаємо, що 5 = 6. Де помилка?
Парадокс числа Пі.
Суть полягає в наступній рівності :√2 +√3 = пі.
Дійсно, √2 наближено = 1, 41, √3 наближено = 1,73, додамо отримані значення 1, 41 +1,73 = 3,14 =пі  .
Але, насправді, виконавши округлення числа √2 до тисячних отримаємо,
Що √2 = 1,414, а √3 = 1, 732. Додамо  ці значення 1, 414+1, 732 = 3, 146.
Для порівняння значення числа пі = 3, 141592…   Отже рівність не виконується вже при округленні чисел до трьох знаків після коми.
Математичний парадокс числа нуль.
Ділення на нуль - це одне з тих дій , яке неможливо виконати. Як би неможливо ... Чому?
Згадаймо одне з властивостей множення: щоб перевірити один з множників , необхідно добуток поділити на один з інших множників . Застосуємо це :
3*0=0, звідки 3=0/0
5*0=0, отже 5=0/0
17*0=0, 17=0/0
А 0*0 = 0, отже 0=0/0.
Міф про те , що на нуль ділити не можна , розвінчаний. Проблема лише в тому , що на нуль може ділиться тільки нуль ( і виходить будь-яке число !) .
Насправді на нуль можна ділити все що завгодно. Для ненульових чисел вийде нескінченність , для нуля - будь-яке число .
Ахіллес і черепаха.
 У цьому відомому парадоксі  Зенона Ахіллес і черепаха змагаються в бігу . Черепаха при цьому має фору , наприклад , в 100 метрів. Тепер обидва бігуна починають рух . Поки Ахіллес добіжить до точки , де знаходилася черепаха , вона встигне переміститися , наприклад , на певну відстань . Тепер Ахіллесу доведеться знову пробігти деяку відстань до місця , де була черепаха , яка за цей час знову переміститься вперед , і так далі - кількість точок наближення прагне до нескінченності. Виходить , що Ахіллес ніколи не наздожене черепаху , але ми ж розуміємо , що в реальності він з легкістю її обжене . Чому так відбувається , через що утворився парадокс ? Справа в тому , що в реальності неможливо перетнути нескінченність - як можна потрапити з однієї точки в іншу , не пройшовши нескінченну кількість проміжних точок ? У реальності це неможливо , а в математиці - цілком. Тому виходить , що те, що доводить математика , в реальності неправильно , і парадокс виникає через застосування математичних правил до нематематичної  ситуації.
Збірники математичних софізмів і парадоксів були завжди популярними. Так в 1846 році М.Г.Чернишевський писав братові Олександру. «... Сиджу 11 тижнів і 3 дні і ніяк не розгриз горішок. Не допоможеш мені? Я дав слово не вставати зі стільця, поки не вирішу цю задачу. Але щось не вдається, допоможи хоч ти, лише на тебе надія».  М.Г.Чернишевський помістив у листі малюнок і докази, які привели до цікавого парадоксу.
Я хочу запропонувати Вам його розглянути.
Геометричний парадокс.
З курсу геометрії 8 класу нам відома властивість площ:
«Якщо многокутник складений із кількох многокутників, то його площа дорівнює сумі площ цих многокутників»



Площа першої фігури  = 6*6 = 36 кв.см, а площа другої фігури = 5*7 = 35 кв.см, Цей факт вступає в протиріччя з відомою теоремою геометрії, та й власне з здоровим глуздом людини. Я дослідила цей феномен і встановила причину нерівності площ.
У цій роботі я  розглянула кілька схожих геометричних парадоксів . Всі вони починаються з розрізання фігури на частини і закінчуються складанням з цих частин нової фігури. При цьому створюється враження , що частина початкової фігури безслідно зникла. Коли її частини повертаються на свої початкові місця , зникла частина площі або малюнок таємничим чином виникають знову. Геометричний характер цих цікавих зникнень і появ виправдовує зарахування цих парадоксів до розряду математичних головоломок.
  Поспостерігайте і переконайтеся самі:




1 ) . Парадокс з лініями .
Накреслимо на прямокутному аркуші паперу 10 ліній однакової довжини і проведемо діагональ (як на малюнку). Розріжте прямокутник по діагоналі і посуньте нижню частину вліво вниз. Порахуйте лінії , їх стало 9 . Що трапилося? Куди поділася лінія ?
Відповідь: одна лінія зникла за рахунок  збільшення довжини 9 інших.




   
2 ) . Зникнення особи .
При зсуві нижньої смуги на верхній частині малюнка вліво всі капелюхи залишаються незачепленими , проте одна особа повністю зникає. Поясни куди ?





Висновки:
         Досліджуючи дане явище,  я зрозуміла, що питання математичних парадоксів завжди було актуальним. Ще  давньогрецькі вчені стикалися з такими завданнями в математиці і прикладали багато зусиль, щоб виявити механізм, з допомогою якого утворюються такі загадки.   В результаті пошуків вчені встановили, що міркування людей підпорядковуються законам логіки. Якщо ці закони порушуються, то результати, здобуті в цих міркуваннях, знецінюються.  Тому неможливість вирішити завдання, з якими зіткнулися Діодор Кронос і Фігет Коський, пояснюється тим, що в цих завданнях були порушені закони логіки. Тому вже в той час виникло питання про систему певних правил, за допомогою яких усуваються логічні помилки, яке і сьогодні є досить актуальними. Моєю задачею стало ознайомлення з цією системою та її практичного застосування.
З моєї точки зору парадокси займають  особливе місце  в математиці і логіці , так як "чиста математика" - абстрактна наука , побудована на теоріях що не здаються очевидними з першого погляду. Тим більше , що в математиці , як ні в одній іншій науці , особлива увага звертається на строгість і логічну послідовність доказів . При цьому часто виникають ситуації в яких міркування , що застосовуються зовсім недавно і вважаються строгими , вимагатимуть додаткового обґрунтування.
Я вважаю, що людині властиво допускати помилки, проте дуже важливо не те, що вона їх допускає, а вміння їх виявляти  та уникати .
Під час роботи мною було досліджено походження поняття Парадоксу та Софізму, визначено їх сучасне пояснення.
 Були зібрані та розглянуті відомі математичні софізми та парадокси.  На основі  зібраного матеріалу планується створення збірки , яка може бути використана вчителями та учнями для поглиблення вивчення предмету математика , підготовки до різноманітних конкурсів та олімпіад.
Аналіз проведеної роботи  показав, що знань, які надає мені шкільний курс математики, не вистачає для розуміння парадоксів, адже у мене є бажання навчитися самостійно усувати недоречності та усувати помилки в софізмах та парадоксах. Тому разом із вчителем я почала вивчати теорію множин та математичну логіку, комбінаторику та елементи теорії ймовірностей. Цю роботу потрібно продовжити в наступному році, тому що багато парадоксів залишилися поза нашою увагою.
Я зрозуміла, що при вивченні математичних наук вкрай  необхідно звертати особливу увагу на строгість і логічну послідовність доказів, мати високу культуру математичних обчислень.

Для мене особисто ця робота  стала маленьким  відкриттям,  принесла задоволення від вирішення тих загадок, які поставали перед наукою в минулому та існують в сучасному.


Позакласний захід з математики для учнів 7 класу
Математичний турнір  «Знавці математики»
Мета і завдання:
·         розвивати творчі здібності учнів, прагнення до самореалізації та самовдосконалення, уміння лаконічно висловлювати свої думки;
  • розвивати логічне мислення учнів, увагу, пам'ять, швидкість реакції, кмітливість, допитливість, уміння знаходити вихід у склад­них ситуаціях і нестандартно підходити до ви­рішення проблем;
  • виховувати самостійність, активність і культу­ру поведінки;
  • підвищувати інтерес до матема­тики;
  • виховувати почуття колективізму, взаємоповаги і взаємодопомоги, почуття відповідальності, згуртовувати учнівський колектив;
  • формувати навички змістовного проведення вільного часу.
Кожна команда складається із 6 учнів класу; вони мають придумати своїй команді назву, девіз та обрати капітана. Гра проводиться між командами, капітанами та вболівальниками. Капітани з емблемами на грудях. За перемогу в кожному турі команда отримує відповідний титул: найкмітливіші, найерудованіші, найуважніші і т.д., записаний на зірочці. Лічильна комісія (члени журі) підбиває підсумки після кожного туру із занесенням результатів до таблиці оцінювання.
Таблиця оцінювання
І команда
ІІ команда

титул
бали
титул
бали
І тур




ІІ тур




ІІІ тур




ІV тур




V тур




VІ тур




 ХІД ТУРНІРУ
І тур. Розминка.
Кожній команді по черзі задаються питання, на які вони повинні відповісти. Якщо команда не  знає відповіді, або відповіла неправильно, то право відповіді отримує друга команда.
Питання:
1.     Який ключ не відкриє замок? (Скрипічний, журавлиний)
2.     Яку траву і в темряві впізнаєш? (Кропиву)
3.     Із якого посуду не їдять? (Із пустого)
4.     Скільки яєць можна з’їсти натщесерце? (Одне)
5.     Півень, стоячи на одній нозі важить 5 кг. Скільки він буде важити, стоячи на двох ногах? (5 кг)
6.     На руках 10 пальців. Скільки пальців на 10 руках? (50)
7.     У батьків 6 синів. Кожен має сестру. Скільки всього дітей у сім’ї (7)
8.     Каталися 2 синів на триколісних велосипедах, а батько на двоколісному. Скільки всього було колес? (8)
9.     З-під тину видно 6 пар кінських ніг. Скільки цих тварин у дворі? (3)
10.                       Троє коней пробігли шлях 30 км. Скільки пробіг кожний кінь? (30 км)
11.                       Яке число наказує, що роби? (Три)
12.                       Скільки одиниць у дюжині? (12) або (одна, якщо дивитися на запис 12)
13.                       Коли доба коротша: взимку чи влітку? (Однакова, що влітку, що взимку)
14.                       Дід, бабка, онучка, собачка Жучка, кішка, мишка тягли-тягли і витягли ріпку. Скільки очей побачило ріпку? (12)
15.                       Іванко додав два числа, а Оленка перемножила ці числа. Отримали один і той же результат. Що це за числа? (2 і 2)
16.                       До однозначного числа дописали таку ж цифру. У скільки разів збільшилось число? ( в 11 разів)
17.                       Щоб дійти до роботи Івану Петровичу потрібно 1,5 години. З роботи, поспішаючи додому, він повертається по тій самій дорозі за 90 хвилин. Чим ви поясните таку різницю?
(Нема ніякої різниці: 1,5 години = 90 хв)
18.                       Скільки років дванадцятирічній дівчинці було 4 роки назад? (8)
19.                       Яким по порядку стоїть  “Ь”(м’який знак) в назві першого місяця осені? (8, бо вересень)
20.                       Найменше тризначне число? (100)
Додаткові питання:
- Скільки вух у трьох корів? (6)
- Скільки музикантів у квартеті? (4)
- Найбільше двозначне число? (99)
- З’їсти пуд солі означає: з’їсти … Скільки це в кілограмах? (16 кг)
(Правильна відповідь на 1 питання оцінюється в 1 бал, неправильна відповідь – нуль балів)
Члени журі підводять підсумки в балах і команді, яка виграла в цьому турі, оголошується титул «найкмітливіші». На дошці у заздалегідь приготовану таблицю оцінювання заносяться результати І туру.
II тур. «Великий ерудит»
На початку туру командам дають задачі, які слід розв’язати. Поки кілька гравців розв’язують ці задачі, решта кожної команди відповідає на питання.
Задача 1.   З детективної справи: «Того дня о 10-й годині вечора йшов дощ, а через 48 годин була сонячна погода» Чи правдива ця інформація? (Ні, бо через 48 годин знову буде 10-та година вечора).
Задача 2. Тетяна та Марічка – дуже правдиві дівчатка. Вони говорили неправду тільки у день свого народження. 6 квітня їх запитали про дату народження, на що Тетяна відповіла: «Вчора», а Марічка: «Завтра».
7 квітня запитання повторили, але відповідь була такою самою. Коли насправді у них день народження?
За правильно розв’язану 1 задачу – 5 балів, за 2 задачу – 10 балів.
 Завдання № 2  «Стежка уваги».
        Кожна команда отримує  картку із рядками слів. На початку кожного рядка є умовні символи, а далі розташовані 5 слів. Порядок розташування символів відповідає порядку літер в одному чи кількох словах у даному рядку. Завдання: визначити, у яких словах порядок літер відповідає розташуванню символів, і підкреслити ці слова.
Картка № 1
+ = +               рот,  хор,  боб,  віз,  ніс
+ ! - !               край,  поле, море, хата, кінь
+ ? ? - =           вікно, титул, еллін, сокіл, стеля
+ 0 ! - ? !         кухоль, ковдра, маркер, станок, фреска

 Картка № 2
х 0 х                 бік, кіт, рай, тот, рій
0 ? 0 =              кома, піст, бобр, стук, тест
? + ! + =           стіна, голос, сонце, відро, торба
+ х ! ? 0 0 =      варіант, весілля, коровай, акробат, казарма
(За правильно розв’язану картку команда отримує 5 балів)
Задається питання, відповідає та команда, в якій гравець першим підняв руку. Якщо ж  після підняття руки гравець не може відразу відповісти, то із загальної кількості набраних цією командою балів знімається 1 бал.

1.  Від сувою тканини довжиною 26 м щодня відрізають по 2 м. Якого дня відріжуть останній шматок? (Дванадцятого)
2.  Щука важить 1кг і ще півщуки. Скільки ва­жить уся щука? (2 кг)
3.  Як швидше знайти добуток чисел 25, 15, 6, 4?   (  (25 • 4) • (15 • 6) = 9000 )
4.  Назвати три числа, добуток і сума яких од­накова. (1, 2, 3)
5.  На фізкультурі учні стоять у шерензі довжи­ною 25 м на відстані 1 м один від одного. Скільки учнів у класі? (26)
6.  Назвати 5 днів підряд, не називаючи ні чис­ла, ні дня тижня. (Позавчора, вчора, сьогодні, завтра, післязавтра)
7. Розділіть число 1888 навпіл так, щоб отримали  по 1000. (1888)
8. Зайці пилять дерев’яну колоду. Вони зробили 10 розпилів. Скільки утворилося полін? (11)

Членами журі підводяться підсумки  туру і команді, яка виграла присвоюється титул «найерудованіші». Результати заносяться у таблицю оцінювання на дошці.
ІІІ тур. Конкурс “Художники”.
Цей конкурс проводиться під час змагання капітанів. Команді необхідно намалювати картину, використовуючи лише математичні фігури, символи, знаки, цифри і т.д.
Максимальна кількість балів за цей конкурс 10 балів. Титул «найталановитіші» отримує команда, яка набрала більшу кількість балів. Результати заносяться у таблицю оцінювання на дошці.


ІV тур. Змагання капітанів.
Капітанам кожної команди по черзі задаються питання, на які вони повинні відповісти. Якщо капітан однієї команди не  знає відповіді, або відповів неправильно, то право відповіді на це запитання отримує капітан другої команди.
Питання:
1.         Коли частка дорівнює 1? (коли число ділять саме на себе)
2.       Скільки метрів у сантиметрі? (ніскільки)
3.       Скільки нулів містить запис 1млрд? (1 000 000 000 – дев’ять нулів)
4.                На яке число не можна ділити? (на нуль)
5.         Як знайти невідомий доданок? (треба від суми відняти відомий доданок)
6.         Фігуру, що складається з двох променів, які мають спільний початок, називають... (кутом)
7.       Частина прямої, що має початок і не має кінця, є... (промінь)
8.       Скільки прямих можна провести через дві точки? (одну)
9.       Хлопчик ліг спати о 8-ій годині вечора і поставив будильник так, щоб він задзвенів о 9-ій годині ранку. Скільки часу проспить хлопчик? (1 годину)
10.          Уяви, що ти машиніст потяга. Потяг ру­хається зі швидкістю 60 км/год. У дорозі він був 7 год. Скільки років машиністу? (скільки відповідаючому)

За кожну правильну відповідь капітани отримують по 2 бали. Капітан-переможець отримує титул «найрозумніший капітан» на зірочці, яку прикріплюють на груди.
А тепер брейн-ринг для капітанів. Потрібно відповісти на 5 запитань якнайшвидше. Правильна відповідь оцінюється у 2 бали.
Запитання капітану І команди.
1. Скільки в кілометрі метрів? (1 км = 1000 м)
2. Як називають числа при відніманні? (зменшуване, від’ємник, різниця)
3. У яких одиницях вимірюється температу­ра повітря? (в градусах)
4. Як називають результат ділення? (частка)
5. Скільки в годині секунд? (1 год = 3600 с)

Запитання капітану ІІ команди.
1.     Як називають числа при діленні? (ділене, дільник, частка)
2.     Скільки в добі годин? (1 доба = 24 год)
3.     У яких одиницях вимірюють кути? (в градусах)
4.     Як називають результат віднімання? (різниця)
5.     Скільки в метрі міліметрів? (1 м = 1000 мм)
За кожну правильну відповідь капітани знову отримують по 2 бали. Капітан-переможець отримує титул «найспритніший капітан» на зірочці, яку прикріплюють на груди.

ІV тур. Гра із вболівальниками.
1.   Прочитайте ребуси. (Ребуси записано на пла­катах.)
1) «40 а»; (сорока)  2) «100 вп»;  (стовп)  3) «7'я» (сім’я)  4) «      да»;  (колода)
2.   Що важче: 1 кг пуху чи 1 кг заліза? (однаково)
3.               Як правильно сказати: «7 плюс 5 дорів­нює одинадцяти» чи «Сім плюс п'ять дорівнює одинадцять»? (буде 12, а не 11)
4.               Кришка стола має 4 кути. Якщо один з кутів відпиляти, то скільки кутів буде у кришки? (5 кутів)
5.       Одне яйце вариться 10 хв. Скільки хвилин варитимуться 5 яєць? (10 хв)
6.       Що за цифра акробатка? Як на голову встає – на  3 меншою стає.             (А зовуть її 9-ка)
За кожну правильну відповідь вболівальники отримують зірочку із 1 балом, які вони можуть передати тій команді, за яку вболівають. Команда, якій більше передали балів, отримує  титул «найсимпатичніші».

Vтур. «Риторика»
Капітанам потрібно якнайшвидше розкодувати закодовані прислів’я.
Картка № 1.
Кощокоранкокомконекозрокобишкотоковекочокоромконекоздокогокониш
(Що ранком не зробиш, то вечором не здогониш)
Картка № 2.
Динедимадидобдирадитамдидедиподиряддикудинедима
(Нема добра там, де порядку нема)
VІ тур.  Командна гра «1, 2, не зіб'юся...».
У конкурсі беруть участь усі члени команди. Всі гравці стоять. Команди грають по черзі і називають по поряд­ку всі натуральні числа від одиниці і далі, але числа, кратні трьом, і числа, які містять цифру «З», заміняють словосполученням «не зіб'юся». Якщо ж хтось із гравців збився, то він вибуває із гри і сідає. При цьому відлік починається заново. Виграє та команда, в якій залишилися учасники.
Оцінювання конкурсу: кількість гравців, які залишилися, множать на 5 балів.
Команда-переможець отримує титул «найуважніші».

Підсумки гри
А зараз слово має журі. (Журі по­відомляє результати.)

Щиро вітаємо переможців. Дякуємо всім, хто брав участь у грі та у підготовці до неї, а також уболівальникам і журі.

0 коммент. |

0 коммент.:

Отправить комментарий

Подписаться на: Сообщения (Atom)